Magnetisches Feld - Spule

Elektrizitätslehre

Magnetisches Feld - Spule

  • Gibt es um Hochspannungsleitungen Felder?
  • Was versteht man unter der „Rechte- bzw. linke-Faust-Regel“?
  • Wie verhindert man Spannungsstöße beim Einschalten?
  • Wofür benötigt man Spulen?
Die Grundlagen des Magnetismus - insbesondere des Dauermagnetismus - wurden bereits in einer früheren Klasse behandelt. Im Folgenden geht es darum magnetische Erscheinungen mit Hilfe des Feldbegriffs zu verstehen.


Um die Kraftwirkung eines Stabmagneten z.B. auf einen Pol eines anderen Magneten beschreiben zu können, führte Faraday den Begriff des magnetischen Feldes ein. Das Magnetfeld ist der Wirkungsbereich eines Magneten. Man erkennt magnetische Felder z.B. daran, dass Kraftwirkungen auf ferromagnetische Stoffe (Eisen, Kobalt, Nickel und spezielle Legierungen) auftreten. Magnetfelder können auch im Vakuum auftreten.
Um die Struktur des Feldes eines Stabmagneten untersuchen zu können, bringen wir den Stabmagneten an ein Becken, in dessen Wasser eine magnetisierte Stricknadel (Nordpol oben) mit Hilfe eines Korkens senkrecht zur Wasseroberfläche schwimmt. Bringt man den Stabmagnet wie skizziert an, so kann man den Einfluss von dessen Feld auf einen "Quasi-Nordpol" studieren (der Südpol der Stricknadel liegt soweit unterhalb des Stabmagneten, dass die Kraftwirkung auf ihn vernachlässigt werden kann. Bringt man nun die Stricknadel in den Nähe des Nordpols vom Stabmagneten und lässt dann die Nadel los, so bewegt sich diese - wie von Geisterhand geführt - auf einer ganz bestimmten Bahn zum Südpol. Man nennt diese vielen möglichen Bahnen, die sich je nach Einsatzpunkt der Nadel ergeben, Feldlinien. Man versieht die Feldlinien mit einer Richtung:

Die Richtung der Feldlinie in einem Punkt gibt die Richtung der Kraft an, die ein Nordpol erfahren würde, wenn man ihn an diesen Punkt bringen würde. Magnetische Feldlinien gehen also vom Nordpol aus und laufen zum Südpol.

Man kann die Feldstruktur auch mit kleinen Kompassnadeln (magnetische Dipole) darstellen. Dies ist experimentell weniger aufwändig. Die Nordpole dieser Dipole stellen sich in Richtung der Feldlinie ein, falls die Nadel nicht zu groß ist.

Eine sehr hübsche Möglichkeit der Feldstrukturuntersuchung bietet sich, wenn man den Magneten unter eine Glasplatte legt und auf die Platte dann Eisenfeilspäne (viele kleine, zunächst unmagnetische Späne) streut. Die Späne werden durch magnetische Influenz zu kleinen Dipolen, die sich längs der Feldlinien ausrichten. Die Ausrichtung wird erleichtert, wenn man kurz an die Glasplatte klopft.

Mit der vereinbarten Richtungsregel ergibt sich dann die folgende Darstellung für das Feld eines Stabmagneten in dessen Außenraum (auch im Inneren des Stabmagneten herrscht ein Magnetfeld, das in diesem Zusammenhang aber nicht dargestellt werden soll).

Beachte, dass magnetische Feldlinien nur Denk- und Anschauungshilfen sind, mit denen man das Magnetfeld charakterisieren kann.

Einige Eigenschaften von magnetischen Feldlinien:

  • Die magnetischen Feldlinien laufen im Außenraum eines Stabmagneten von dessen Nord- zum Südpol, sie geben die Kraftrichtung auf einen magnetischen Nordpol an.
  • Magnetische Feldlinien schneiden sich nicht, d.h. die Kraftrichtung auf einen magnetischen Nordpol ist stets eindeutig definiert.
  • Will man andeuten, dass in einer Zone das Magnetfeld stärker ist als in einer anderen Zone, so deutet man dies durch die Dichte der Magnetfeldlinien an. Höhere Feldliniendichte bedeutet stärkeres Magnetfeld.
Nicht selten werfen Schüler die Begriffe Nord- und Südpol (Magnetfeld) bzw. Plus- und Minuspol (elektrisches Feld) kunterbunt durcheinander. Vielleicht rührt dies daher, dass sich gewisse Feldlinienbilder beim Magnetismus und in der Elektrostatik sehr ähnlich sind (z.B. das Feldlinienbild eines Stabmagneten und das Feldlinienbild zweier elektrisch entgegengesetzt geladener Kugeln). Bei Kraftwirkungen im elektrischen bzw. magnetischen Feld handelt es sich jedoch um grundsätzlich verschiedene Phänomene, die begrifflich auch bei der Bezeichnung der Pole nicht verwechselt werden dürfen.
Durch die Versuche von Oerstedt gelangte man zur Erkenntnis, dass auch stromführende Leiter von einem Magnetfeld umgeben sind. Der Zusammenhang zwischen der technischen Stromrichtung und der Richtung der Magnetfeldlinien ist einfach mit der Rechten-Faust-Regel zu ermitteln.

Auf diesen Seiten werden Fakten, welche in vorangegangen Klassenstufen behandelt wurden, kurz zusammengefasst und die Ergebnisse von Experimenten in diesem Kapitel übersichtlich dargestellt.

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Wichtiger Hinweis: Dieses Thema ist erst Inhalt in den höheren Jahrgängen.

Analog zum Fall der Bestimmung des Energieinhalts des Elektrischen Feldes in einem Kondensator über den Abbau des Elektrischen Feldes soll der Energieinhalt des Magnetfelds einer Spule über den Abbau des Magnetfelds bestimmt werden.

Zu einer Spule mit Eisenkern wird eine Glühlampe parallel geschaltet. Wird der Schalter geschlossen, so fließen unterschiedlich große End-Ströme durch die Parallelzweige (je nach dem wie die ohmschen Widerstände der Spule und des Lämpchens gewählt wurden). Das Lämpchen leuchte in einer mittleren Helligkeit.

Öffnet man den Schalter, so ist nur noch ein Kreisstrom in den parallel geschalteten Elementen möglich. D.h. der Strom durch Spule und Lämpchen ist vom Betrag her gleich. Im Experiment beobachtet man, dass das Lämpchen kurzzeitig sehr hell aufleuchtet. Die Energie, welche nach Schalteröffnung das Lämpchen zum Leuchten bringt muss aus dem Magnetfeld der Spule stammen. Nach dem Abschalten der äußeren Stromquelle übernimmt die Spule allein die Rolle der Stromquelle. Solange Strom fließt, ist die elektrische Leistung dieser Quelle: \[{P_{el}} = {U_{ind}}\left( t \right) \cdot I\left( t \right)\;\]
Mit \({U_{ind}}\left( t \right)=-L \cdot \frac{{dI(t)}}{{dt}}\) folgt daraus
\[{P_{el}}=-L \cdot \frac{{dI(t)}}{{dt}} \cdot I\left( t \right)\]
Bezeichnet man die magnetische Energie der Spule vor dem Abschalten mit \({E_{mag,0}}\) und mit \(E(t)\) die Energie, welche das System Spule nach außen abgibt (hier vornehmlich an die Glühlampe), so gilt aufgrund des Energieerhaltungssatzes für den zeitlichen Verlauf der magnetischen Energie \({E_{mag}}(t)\):
\[{E_{mag}}(t) = {E_{mag,0}} - E(t)\quad (2)\]
Differenziert man die Gleichung (2) nach der Zeit, so folgt:
\[\frac{{d{E_{mag}}\left( t \right)}}{{dt}} = - \frac{{dE\left( t \right)}}{{dt}}\]
Hinweis: Die zeitliche Ableitung der Konstanten \({E_{mag,0}}\) ist Null.
Die zeitliche Ableitung von \(E(t)\) ist aber gerade die elektrische Leistung wie sie in Gleichung (1) dargestellt ist. Somit gilt:
\[\frac{{d{E_{mag}}\left( t \right)}}{{dt}} = L\frac{{dI\left( t \right)}}{{dt}} \cdot I\left( t \right)\quad \left( 3 \right)\]
Um die Beziehung für \({E_{mag}}(t)\) zu erhalten muss man nach einer Funktion suchen, deren zeitliche Ableitung die rechte Seite von Gleichung (3) ergibt. Die folgende Beziehung erfüllt diese Bedingung:
\[{E_{mag}}\left( t \right) = {\textstyle{1 \over 2}} \cdot L \cdot {I^2}\left( t \right)\]
Hinweise:
  • An sich wäre dem Ausdruck von \({E_{mag}}(t)\) noch eine zeitunabhängige Konstante hinzuzufügen. Da aber für \(I = 0\) auch \({E_{mag}}(t)=0\) gilt, ist der Wert der Konstanten ebenfalls Null.
  • Wenn Sie die eingerahmte Lösung überprüfen wollen, müssen Sie diese nach der Zeit differenzieren, um (3) zu erhalten. Beachten Sie hierbei das "Nachdifferenzieren".
Gegenüberstellung von elektrischer Energie eines Kondensators und magnetischer Energie einer Spule
Die elektrische Feldenergie eines Kondensators ist durch dessen Kapazität \(C\) und durch das Quadrat der am Kondensator anliegenden Spannung \(U\) bestimmt: \[{E_{elektr}}\left( t \right) = {\textstyle{1 \over 2}} \cdot C \cdot {U^2}\left( t \right)\] Die magnetische Feldenergie einer Spule ist durch deren Induktivität \(L\) und durch das Quadrat des durch die Spule fließenden Stroms \(I\) bestimmt: \[{E_{mag}}\left( t \right) = {\textstyle{1 \over 2}} \cdot L \cdot {I^2}\left( t \right)\]

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