Ladungen & Felder - Mittelstufe

Elektrizitätslehre

Ladungen & Felder - Mittelstufe

  • Was sind elektrische Ladungen?
  • Welche besonderen Eigenschaften hat Bernstein?
  • Woher kommt der Name „Elektron“?
  • Gibt es eine kleinste Ladung?

In der 7. Jahrgangsstufe wurden die wichtigsten Eigenschaften elektrischer Ladungen angesprochen. Im Folgenden werden wir einige der damals behandelten Experimente wieder aufgreifen und bei der Deutung der Experimente einen neuen Blickwinkel einführen.

Wiederholung:
Für die folgenden Experimente benutzen wir einen Bandgenerator, dessen Funktionsweise bereits in der 7. Klasse angesprochen wurde. Die nebenstehende Animation zeigt noch einmal (stark vergröbert) die Funktionsweise dieses interessanten Gerätes.
Durch Reibung mit einer Kunststoffwalze gelangt Ladung auf das Kunststoffband. Dieses Band, welches durch eine Kurbel bzw. einen Motor angetrieben wird, transportiert die Ladung auf die Innenseite eines metallischen Hohlkörpers (Haube). Dreht man das Band genügend lang, so erhält man auf der Haube eine starke Konzentration von Ladungen (im Beispiel: Plusladungen).

Deutung der Kugelauslenkung mit der Fernwirkungstheorie

  • Eine positiv aufgeladene Kugel hängt an einem Isolierfaden.
  • Bringt man in ihre Nähe die ungeladene Haube des Bandgenerators, so wird die Kugel zunächst geringfügig von der neutralen Haube angezogen. Die Anziehung ist durch einen Influenzeffekt zu erklären, auf den hier nicht näher eingegangen werden soll (vgl. 7. Klasse).
  • Lädt man nun die Haube des Bandgenerators positiv auf, so wird die Kugel nach rechts bewegt, da sich gleichnamig geladene Körper abstoßen.

Als Ursache für die Auslenkung der Kugel wird die in einer gewissen Entfernung angeordnete positiv geladene Haube des Bandgenerators angesehen. Diese Art der Deutung des Versuchs bezeichnet man in der Physik als Fernwirkungstheorie.

Deutung der Kugelauslenkung mit der Nahwirkungstheorie

Im 19. Jahrhundert führten die Physiker (insbesondere M. Faraday) eine weitere Deutungsmöglichkeit für die Auslenkung der geladenen Kugel ein:

Die Ursache für die Auslenkung der Kugel ist ein elektrisches Feld, das am Ort der Kugel herrscht (Nahwirkungstheorie).
Das elektrische Feld wird bei unserem Experiment durch die geladene Haube des Bandgenerators erzeugt.

In der Oberstufe wird sich zeigen, dass die Deutung der Kraftwirkung auf einen geladenen Körper durch das Vorhandensein eines elektrischen Feldes am Ort des Körpers, leistungsfähiger ist als die Fernwirkungstheorie.

Im Weiteren geht es darum, dass du dich an den nicht sehr leichten Feldbegriff allmählich gewöhnst.

  • Wenn in einem Raum elektrische Kraftwirkungen auftreten, so herrscht in diesem Raum ein elektrisches Feld
  • Ein elektrisches Feld wird durch elektrische Ladungen erzeugt. Es ist Mittler für elektrische Kräfte.

 

Geeignete Experimente zeigen, dass das elektrische Feld eine Struktur aufweist, die durch Feldlinien veranschaulicht werden kann.

Nicht selten werfen Schüler die Begriffe Nord- und Südpol (Magnetfeld) bzw. Plus- und Minuspol (elektrisches Feld) kunterbunt durcheinander. Vielleicht rührt dies daher, dass sich gewisse Feldlinienbilder beim Magnetismus und in der Elektrostatik sehr ähnlich sind (z.B. das Feldlinienbild eines Stabmagneten und das Feldlinienbild zweier elektrisch entgegengesetz geladener Kugeln). Bei Kraftwirkungen im elektrischen bzw. magnetischen Feld handelt es sich jedoch um grundsätzlich verschiedene Phänomene, die begrifflich auch bei der Bezeichnung der Pole nicht verwechselt werden dürfen.

In der Einführungsseite zum elektrischen Feld wurde bisher nur dargestellt, dass das elektrische Feld ein Raum ist, in dem elektrische Kräfte auftreten. Es zeigt sich nun, dass das elektrische Feld eine Struktur aufweist, die stark von der Anordnung der geladenen Körper abhängt. Diese Struktur wird durch Feldlinien veranschaulicht.

Ein Experiment mit Probeladungen (z.B. Wattebausch)

  • Es zeigt sich, dass sich Probeladungen im elektrischen Feld längs bestimmter Linien, den Feldlinien bewegen.
  • Die Richtung der Feldlinien gibt die Kraftrichtung auf eine positive Probeladung an.
  • Beim statischen elektrischen Feld beginnen die Feldlinien bei der positiven felderzeugenden Ladung und enden bei der negativen Ladung.
  • Die Struktur der Feldlinienbilder hängt stark von der Form und der Aufladungen der felderzeugenden geladenen Körper ab.

Ein Experiment mit influenzierbaren Nichtleitern (z.B. Grieskörner)

Kleine Nichtleiter wie Grieskörner oder Kunststofffasern werden im elektrischen Feld influeneziert und richten sich dann (wenn die Reibung gering ist) längs der elektrischen Feldlinien aus. Auf diese Weise gelangt man auf sehr einfache und schnelle Art zu den Feldlinienbildern.

 

Wichtige Feldformen

homogenes Feld
radialsymmetrisches Feld

Feld zweier entgegengesetzt
geladener Punktladungen

Abschirmung eines
elektrischen Feldes

 

Weitere Eigenschaften von Feldlinienbildern:

  • In der Elektrostatik treten die Feldlinien aus metallischen Leitern senkrecht aus bzw. ein;
  • Feldlinien schneiden sich nicht;
  • Mit einer höheren Feldliniendichte symbolisiert man ein stärkeres elektrisches Feld;
  • Ist ein metallischer Körper mit einer bestimmten Ladung aufgeladen, so ist das Feld in seiner Umgebung dort am stärksten, wo der Körper kleine Krümmungsradien (dies ist z.B. an Spitzen der Fall) aufweist.

Wie man konkret Feldlinienbilder erzeugen kann, siehst du auf der folgenden Seite.


Kräfte zwischen geladenen Körpern

Elektrisch geladene Körper üben Kräfte aufeinander aus. Dies wird im sogenannten Grundgesetz der Elektrostatik zusammengefasst:

Gleichnamig geladene Körper stoßen sich ab.
Ungleichnamig geladene Körper ziehen sich an.

 

Es gibt also zwei verschiedene Ladungsarten, die positive Ladung (meist durch rote Farbe gekennzeichnet) und die negative Ladung (meist durch blaue Farbe gekennzeichnet). Je größer die Entfernung der geladenen Körper ist, desto kleiner ist die Kraftwirkung.

Vergleiche hierzu auch die Animation zur Kraftwirkung von Klaus Wetzstein.

Freie Beweglichkeit der Ladungen in Leitern (z.B. Metallen)

In Leitern können sich Ladungen nahezu frei bewegen.

 

Berührt man z.B. den ungeladenen Metallzylinder mit einer negativ geladenen Kugel an der linken Seite, so verteilen sich die negativen Ladungen sofort auf den ganzen Zylinder. Die an Seidenfäden aufgehängten Hollunderkügelchen stoßen sich ab und zeigen an, dass z.B. auch ganz rechts nach der Berührung negative Ladung sitzt.

Ladungsnachweis mit dem Elektroskop

Ein Elektroskop besteht aus einem metallischen Gehäuse, in das isoliert ein metallisches Gestänge mit drehbarem Zeiger eingebaut ist.

Die Funktionsweise des Elektroskops basiert auf der abstoßenden Kraft zwischen gleichnamigen Ladungen.

Bringt man auf den Teller des Elektroskops z.B. negative Ladungen, so verteilen sich diese auch auf das Gestänge und den Zeiger. Der drehbar gelagerte Zeiger wird vom gleichnamigen Gestänge abgestoßen, es kommt zu einem Ausschlag (1. Ladungsnachweis). Der Zeigerausschlag wächst mit der auf den Teller gebrachten Ladungsmenge (Additivität der elektrischen Ladung).

Hinweis: Die nebenstehende Animation zeigt die Verhältnisse am Elektroskop stark vergröbert. Für eine genauere Betrachtungsweise muss man noch das Phänomen der Influenz am Gehäuse berücksichtigen (vgl. dort).

Positive und negative Ladungen können sich in ihrer Wirkung aufheben

Lädt man wie oben eine Elektroskop negativ auf und bringt man anschließend mit einer Metallkugel gleich viel positive Ladung auf den Teller des Elektroskops, so geht dessen Ausschlag wieder zurück. Die ursprüngliche Wirkung der negativen Ladungen wird aufgehoben, das Elektroskop ist neutral. Bringt man noch mehr positive Ladung auf, so kommt es wieder zu einem Ausschlag des Elektroskops.

Bei geladenen Leitern sitzt die Ladung auf der Außenfläche

Da sich gleichnamige Ladungen abstoßen, ordnen sie sich möglichst weit voneinander an (so etwas kennt man auch von Menschen, die sich nicht gerne mögen). Bei hohlen Leitern befinden sich daher die Ladungen auf der Außenfläche, an der Innenfläche sitzen keine Ladungen.

Hinweis: An den Stellen des Leiters mit kleinem Krümmungsradius (Kanten, Spitzen usw.) ist die Ladungsdichte besonders groß (Spitzenwirkung)

Elektrische Influenz

Eine Folge der Kraftwirkung zwischen geladenen Körpern ist die Influenz.

Influenz in einem Isolator

Bringt mit in die Nähe eines neutralen Isolators einen geladenen Körper, so kommt es im Isolator zu einer geringfügigen Verschiebung der in ihm vorhanden positiven und negativen Ladungen. Da die anziehende und abstoßende Kraftwirkung zwischen ungleichnamigen und gleichnamigen Ladungen entfernungsabhängig ist, kommt es zur Anziehung des Isolators.

Influenz in einem Leiter

Bringt mit in die Nähe eines Bandgenerators zwei in Kontakt befindliche neutrale Metallplatten, so kommt es in diesen zu einer Trennung der in ihnen vorhanden positiven und negativen Ladungen. Im Gegensatz zur Influenz beim Isolator können durch Trennung der Platten unterschiedlich geladene Leiter hergestellt werden. Vergleiche hierzu auch die Versuche zur Influenz, die Animation zur Influenz und den Versuch mit Elektroskop.

Zusammenhang zwischen Stromstärke \(I\) und elektrischer Ladung \(Q\) - Wiederholung aus der Mittelstufe

In einem Stromkreis fließt Ladung. Der folgende Versuch zeigt sehr schön den Übergang vom diskreten Löffeln der Ladung zum kontinuierlichen Ladungstransport.

Der Zusammenhang zwischen der Größe "elektrische Ladung" (Symbol: \(Q\)) und der Größe "elektrische Stromstärke" (Symbol: \(I\)) wurde in der Mittelstufe wie folgt festgelegt:
\[{\rm{Elektrische Stromstärke = }}\frac{{{\rm{Ladung}}\;{\rm{durch}}\;{\rm{Testfläche}}}}{{{\rm{Messzeit}}}}\]
\[I = \frac{{\Delta Q}}{{\Delta t}} \Rightarrow  \Delta Q = I \cdot \Delta t\]
Die Einheit der Ladung ist [Q] = 1 As.
Häufig wird diese Einheit auch als 1 Coulomb = 1 C bezeichnet. Coulomb (1736 - 1806) war ein Wissenschaftler, der grundlegende Erkenntnisse über ruhende Ladungen gewonnen hat.

Gleiche Stromstärke heißt nicht unbedingt gleiche Geschwindigkeit der Ladungsträger

Wenn relativ viele Ladungen langsam durch die Testfläche treten, kann dies die gleiche Stromstärke bedeuten, wie wenn sich relativ wenige Ladungen schnell durch die Testfläche bewegen.

Verallgemeinerung des Zusammenhangs zwischen Strom und Ladung

Liegt bei einem Vorgang in der Elektrizitätslehre ein konstanter Strom I vor, so lässt sich die in eine Zeitspanne Δt geflossene Ladung ΔQ (wie oben angegeben) nach der Beziehung

\[\Delta Q = I \cdot \Delta t\]
berechnen. Wie die nebenstehende Skizze zeigt, ist die Fläche unter dem t-I-Graphen ein Maß für die geflossene Ladung.

Liegt kein zeitlich konstanter Verlauf der Stromstärke vor (vgl. nebenstehendes Bild), so kann man die oben erworbenen Kenntnisse gewinnbringend für eine näherungsweise Bestimmung der Ladung verwenden. Auch bei variablem Stromverlauf deutet man die Fläche unter dem t-I-Graphen als Maß für die geflossene Ladung. Da uns mathematisch noch kein Handwerkszeug zur Verfügung steht, um die Fläche unter der nebenstehenden Zeit-Strom-Kurve zu bestimmen, nähern wir die krummlinig begrenzte Fläche durch Rechtecksflächen an. Dies Annäherung wird um so genauer je kleiner die Breite Δt' der Rechtecke wird. Für eine möglichst genau Annäherung müsste Δt' gegen Null streben. Dies wird in der Animation veranschaulicht.

 

Zusammenfassung der Beziehungen zwischen Stromstärke und Ladung

konstante Stromstärke

zeitlich variable Stromstärke

\[I = \frac{{\Delta Q}}{{\Delta t}}\] \[\Delta Q = I \cdot \Delta t\]
\[I = \frac{{dQ}}{{dt}}\] \[\Delta Q \approx {I_1} \cdot \Delta t + {I_2} \cdot \Delta t + {I_3} \cdot \Delta t + \;.\;.\;.\]
oder mit Hilfe der Integrationsrechnung, welche Sie evtl. erst noch lernen werden:
\[\Delta Q = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {I(t)dt} \]

Die Elementarladung

Robert Andrews MILLIKAN
(1868 - 1953)
Bundesarchiv, Bild 102-12631 / CC-BY-SA [CC-BY-SA-3.0-de],
via Wikimedia Commons

Bei einfachen Versuchen in der Schule könnte man den Eindruck gewinnen, dass elektrische Ladung in beliebigen Mengen verfügbar, d.h. die elektrische Ladung eine kontinuierlich veränderbare Größe ist. Geht man jedoch zu sehr kleinen Ladungswerten, so stellt man fest (R. Millikan 1909), dass sich die Ladungswerte "stufenartig" ändern und sich jeder Ladungswert als Vielfaches einer bestimmten kleinsten Ladung, der Elementarladung darstellen lässt.

Millikan bestimmte den Wert dieser Elementarladung e mit einer sehr ausgeklügelten Anordnung. Im Jahr 1923 bekam er dafür den Nobelpreis. Er erhielt den folgenden, für uns unvorstellbar kleinen, Wert für e:

e = 1,6022·10-19 As

Ein Elektron trägt die Ladung Qelektron = - e. Das Proton, der positiv geladene Baustein von Atomkernen trägt die Ladung Qproton = + e.

Hinweis: Bis vor kurzem war man der Auffassung, dass die Elementarladung die kleinste vorkommende Ladungsportion ist. Neuere Theorien vom Aufbau der Materie gehen jedoch davon aus, dass z.B. das Proton aus noch kleineren Teilchen, den sogenannten Quarks besteht. Bei den Quarks gibt es Teilchen, die als Ladung nur einen Bruchteil von e tragen.

Mit Hilfe der Elementarladung sind wir nun z.B. in der Lage auszurechnen, wie viele Elektron in 1,0 Sekunden durch einen Leiterquerschnitt fließen, wenn die Stromstärke z.B. 1,0 A beträgt. Für den Strom gilt:
\[I = \frac{{\Delta Q}}{{\Delta t}}\]
Die durch den Leiterquerschnitt in einer bestimmten Zeit geflossene Ladung setzt sich aus der Zahl N von Elektronen mit dem Ladungsbetrag e zusammen. Somit gilt:
\[I = \frac{{N \cdot e}}{{\Delta t}}\quad \Rightarrow \quad N = \frac{{I \cdot \Delta t}}{e}\quad \Rightarrow \quad N \approx \frac{{1,0 \cdot 1,0}}{{1,6 \cdot {{10}^{ - 19}}}}\frac{{{\rm{A}} \cdot {\rm{s}}}}{{{\rm{A}} \cdot {\rm{s}}}} = 6,3 \cdot {10^{18}}\]
Diese große Zahl lässt verstehen, dass wir in der Praxis den Strom nicht dadurch messen werden, dass wir Elektronen zählen, die in einer bestimmten Zeit durch einen Leiterquerschnitt treten. Darüber hinaus würde diese Methode voraussetzen, dass wir einzelne Elektronen "sehen" könnten.

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