Klassische Atommodelle

Atomphysik

Klassische Atommodelle

  • Welche Vorstellungen hatten die alten Griechen von Atomen?
  • Was versteht man unter dem „Plumpudding-Modell“?
  • Welche Vorhersagen macht das BOHRsche Atommodell?
  • Mit welchen Atommodellen arbeitet die moderne Physik?
Vorbemerkung:
Das Atommodell von Bohr stellt aus der Sicht des heute anerkannten quantenmechanischen Atommodells nur eine Zwischenstation bei der Modellentwicklung dar. Besonders die Beibehaltung der doch so anschaulichen Elektronenbahnen um den Kern muss aus der Sicht der Quantenmechanik kritisiert werden. Auch die Postulate von Bohr sind teilweise nicht klar begründet, Roman Sexl spricht von einer "juristischen Lösung" der Probleme des Rutherfordschen Atommodells durch den Dänen Niels Bohr. Das Atommodell von Bohr ist in vielen Bundesländern nicht mehr Gegenstand des Unterrichts. Intersessierte Schülerinnen und Schüler sollten unserer Ansicht nach diesen wichtigen Markstein auf dem Weg zum heute anerkannten Atommodell der Quantenphysik, das jedoch mit den mathematischen Mitteln der Schule für realistische Potentialverhältnisse nicht zu bewältigen ist, kennen. Darüber hinaus kann man bei der Modellrechnung zu Bohr seine Kenntnisse über elektrische Felder noch einmal auffrischen.

Probleme des Rutherford-Modells vom Atom:

  • Mit dem rutherfordschen Atommodell konnte die Stabilität der Atome nicht erklärt werden. Aus klassischer Sicht führen die kreisenden Elektronen eine beschleunigte Bewegung aus und beschleunigte Ladungen strahlen elektromagnetische Energie ab. Die Folge davon wäre ein Absturz der Elektronen in den Kern.
  • Das rutherfordsche Modell kann die quantenhafte Emission und Absorption von Energie durch die Atome nicht erklären. Als Folge dieser experimentell gesicherten Tatsache (z.B. Balmerserie; Umkehr der Na-Linie; Fanck-Hertz-Versuch) muss man diskrete Energiezustände im Atom annehmen. Da im Modell von Rutherford jedoch alle möglichen Radien der Elektronenbahnen und damit auch alle Elektronengeschwindigkeiten erlaubt waren, konnte die Gesamtenergie (potenzielle Energie + kinetische Energie) des Elektrons keine diskreten Werte annehmen.
Bohr löst das Problem im Jahre 1913 durch die Einführung von Postulaten (salopp: "per Dekret"), indem er die durch Planck beim schwarzen Strahler und durch Einstein beim Photon eingeführte Quantisierung auf das Atom überträgt. Es sei allerdings schon an dieser Stelle vermerkt, dass sein 3. Postulat (Quantenbedingung) aus heutiger Sicht nicht mehr haltbar ist. Außerdem zeigte sich, dass seine Theorie nur für den Wasserstoff und damit eng verwandten Systemen erfolgreich war.
Hinweis:
Die im Folgenden dargestellten Postulate wurden in dieser Reihenfolge von Bohr so nicht aufgestellt. Bohr ging, um zu seiner Quantenbedingung zu kommen, von den experimentell gefunden Gesetzen über die Spektralserien aus und wandte dabei das Korrespondenzprinzip an. Die Berechnungen am Bohr-Modell fallen allerdings mit den folgenden Postulaten etwas einfacher aus.

1. Postulat (Diskrete Energiestufen):

Die Energie eines Elektrons im Atom kann nur diskrete Werte En annehmen.

2. Postulat (Lichtemission):

Die Frequenz der ausgesandten elektromagnetischen Strahlung ergibt sich aus der Energiedifferenz zwischen dem Ausgangs- und dem Endzustand.
\[h \cdot f = {E_{\rm{m}}} - {E_{\rm{n}}}\;{\rm{mit}}\;{\rm{m}}{\rm{,n}} \in \mathbb{N}\;{\rm{und}}\;{\rm{m > n}}\]
Dieses zweite Postulat erscheint uns als nichts anderes als die Anwendung des Energiesatzes auf den Vorgang der Lichtemission zu sein. Zu Bohrs Zeit war diese Aussage jedoch spektakulär, da nach klassischer Sicht die emittierte Strahlung stets gleich der Frequenz des umlaufenden Elektrons war (Einstein sagte, nachdem dieses Postulat bestätigt schien: "Das ist eine der größten Erfindungen".)

3. Postulat (Quantenbedingung):

Der Umlauf der Elektronen erfolgt nur auf bestimmten diskreten Bahnen. Auf diesen Bahnen wird keine Energie abgestrahlt. Die Bahnen müssen die folgende Quantenbedingung erfüllen:
\[{m_e} \cdot {r_n} \cdot {v_n} = \frac{{n \cdot h}}{{2 \cdot \pi }}\]

Hinweise:

  • Durch eine kleine Umformung der Quantenbedingung kann man zeigen, dass der Umfang un einer bohrschen Bahn ein ganzzahliges Vielfaches der de-Broglie-Wellenlänge λdb des Elektrons auf dieser Bahn ist.

\[2 \cdot \pi \cdot {r_n} = n \cdot \frac{h}{{{m_e} \cdot {v_n}}}\quad \Rightarrow \quad {u_n} = n \cdot {\lambda _{db}}\]

Diese Vorstellung sollte man als Merkregel, aber nicht als echte Begründung der Quantenbedingung ansehen. Sie ist in sich widersprüchlich, als sie das klassische Teilchenbild (Bahn mit festem Radius und definierter Geschwindigkeit) mit dem Bild der de-Broglie-Welle verknüpft. Eine Veranschaulichung dieser Merkregel finden Sie in dem Applet von Walter Fendt, wenn Sie den Knopf "Wellenbild" drücken.

  • Eine andere "schnellere" Merkregel besagt: Durch das 3. Postulat wird der Drehimpuls gequantelt.
    Der Drehimpuls für eine Punktmasse ergibt sich aus dem linearen Impuls me·vn indem man diesen mit dem Radius multipliziert: Drehimpuls = me·rn·vn. Er ist ein natürliches Vielfaches des in der theoretischen Physik verwendeten Quantums ħ = h/(2·π)
  • Wenn Sie an der in der Schule üblichen Rechnung interessiert sind, die aus den Postulaten zu den oben beschriebenen Erfolgen führt, dann gehen Sie zur folgenden Seite (dort finden Experten auch die ursprüngliche Vorgehensweise von Bohr, die wir als "Bohrsche Methode" bezeichnen.)

Erfolge des bohrschen Atommodells:

  • Die drei bis zum Jahre 1913 empirisch gefundenen Serienformeln für Wasserstoff (Balmer-, Lyman- und Paschen-Serie) können erklärt werden.
  • Weitere Serien im Infrarot-Bereich können vorhergesagt werden.
  • Die Rydbergkonstante R und die Ionisierungsenergie von Wasserstoff, werden auf bekannte Naturkonstanten zurückgeführt.
  • Der Atomradius ergibt sich in der richtigen Größenordnung.

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