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Ausblick

Mondentfernung durch Laufzeitmessung

Joachim Herz Stiftung Stefan Richtberg
Abb. 1: Funktionsprinzip der Abstandsmessung Erde-Mond

Bei der Messung des Abstandes zwischen Erde und Mond (lunar laser ranging) wird das Phänomen der Lichtreflexion ausgenutzt. Das Prinzip der Messung ist in Abb. 1 dargestellt. Ein sehr kurzer (\(\Delta t = 200{\rm{ps}} = 200 \cdot {10^{ - 12}}{\rm{s}}\)), intensiver Laserblitz wird in ein Teleskop eingekoppelt und in Richtung des Mondes geschossen. Dort wird ein Teil des Laserblitzes reflektiert und vom Teleskop auf der Erde wieder registriert. Die Zeitdauer für den Hin- und Rücklauf wird mit einer Atomuhr gemessen.

Um die Reflexion des Laserblitzes zu verbessern, haben amerikanische und russische Mondmissionen verschiedene Reflektoreinheiten aus Spiegeln auf dem Mond hinterlassen. Einige der Reflektorstandorte sind in Abb. 2 dargestellt. Auf diese Reflektoren zielt man mit dem Teleskop und dem Laserblitz.

Die Reflektoreinheiten bestehen aus bis zu 300 Tripelprismen, die ähnlich wie Tripelspiegel, das auf sie treffende Licht zum Lichtsender zurückwerfen. Der prinzipielle Weg der Lichtstrahlen ist in Abb. 3 dargestellt.  Abb. 4 zeigt den Reflektor den die Apollo-15-Mission auf dem Mond platziert hat. Tripelprismen sind robuster als Tripelspiegel. Außerdem ist das bei Totalreflexion zurückgeworfene Licht intensiver als das von einem Spiegel reflektierte Licht.

Auf der Erde gibt es mehrere Messstationen u.a. auch in Wettzell in Bayern. Aus der geringfügigen Laufzeitänderung, welche die Messstationen im Laufe der Zeit registrieren kann z.B. auf die relative Bewegung der Messstationen auf der Erde geschlossen werden. So ist z.B. eine Aussage über die Kontinentaldrift möglich.

Aufgabe

Die Laufzeit für einen Laserblitz von der Erde zum Mond und zurück betrage bei einer bestimmten Mondstellung \(2,55\rm{s}\).

  1. Berechne die Entfernung Erde-Mond in dieser Situation. Die Lichtgeschwindigkeit beträgt \(c=300000\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{s}}}\).
  2. Berechne die Längenausdehnung eines typischen Laserimpulses von \(\Delta t = 200{\rm{ps}} = 200 \cdot {10^{ - 12}}{\rm{s}}\), der zum Mond geschickt wird.

Lösung

  1. Wenn für den Hin- und Herlauf des Signals die Zeit \(t=2,55\rm{s}\) benötigt wird, so braucht das Licht für die einfache Strecke \(2,55{\rm{s}} : 2 = 1,26{\rm{s}}\).
    Für die Entfernung \(s\) von Erde und Mond ergibt sich dann
    \[s = v \cdot t \Rightarrow s = 300000\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{s}}} \cdot 1,26{\rm{s}} = 378000{\rm{km}}\]
  2. Wenn die Dauer eines Lichtblitzes \[\Delta t = 200 \cdot {10^{ - 12}}{\rm{s}}\] beträgt, so ist nach der gleichen Formel wie oben die Längenausdehnung des Lichtblitzes
    \[s = v \cdot t \Rightarrow s = 300000\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{s}}} \cdot 200 \cdot {10^{ - 12}}{\rm{s}} = 6{\rm{cm}}\]

Einige Details zum Lunar Laser Ranging:

Die oben beschriebene Laufzeitmessung ist nur auf den ersten Blick einfach durchzuführen. Tatsächlich stellte sie die Wissenschaftler vor erhebliche Probleme, von denen einige kurz erwähnt werden sollen.

  • Aufgrund der Divergenz des Laserbündels beträgt dessen Durchmesser auf dem Mond ca. 20km2. Dies bedeutet, dass die Strahlintensität auf dem Mond schon stark reduziert ist. Auch das von den Tripelprismen reflektierte Licht ist wieder divergent, so dass nur etwa der 1019-te Teil der ursprünglich ausgesandten Intensität ankommt. Dies erfordert hochempfindliche Empfangsanlagen und ausgeklügelte Methoden bei der Signalauswertung.

  • Die Reflektorsysteme sind so klein (typisches Maß: 50cm x 50cm), dass sie von der Erde aus nicht mit einem Teleskop gesehen werden können. Die Auffindung der Reflektorsysteme anhand der Reflexe ist daher ein sehr aufwändiges Unternehmen. Hat man einen Reflektor gefunden, so muss die Teleskopmontierung während der ganzen Untersuchung (mehrere Stunden) bis auf 2 Bogensekunden genau fixiert sein.

  • Die Messgenauigkeit der Entfernung liegt inzwischen im Zentimeterbereich und man ist dabei in den Millimeterbereich vorzustoßen. Auf diese Weise konnte man feststellen, dass sich der Mond aufgrund der Gezeitenreibung jährlich um ca. 3,8cm von der Erde entfernt.

Genauere Informationen zu diesem Thema und dem Observatorium Wettzell findest du auf https://www.bkg.bund.de/DE/Observatorium-Wettzell/observatorium-wettzell.html