Sternbeobachtung

Astronomie

Sternbeobachtung

  • Wie orientiert man man sich auf der Himmelskugel
  • Wie bestimmt man eigentlich Entfernungen im Weltall?
  • Warum sind die Sterne unterschiedlich hell?

Mondentfernung durch Triangulation

Prinzip

Eine Möglichkeit der Entfernungsbestimmung in der Astronomie besteht in der sogenannten Triangulation. Dazu peilt man von zwei Punkten A und B aus den Punkt M, dessen Entfernung e man wissen will, an und bestimmt die Winkelweiten α und β. Mit Sätzen der Ebenen Trigonometrie (z.B. Sinus- und Cosinussatz) lässt sich dann e bestimmen. Die Entfernungsbestimmung wird eine brauchbare Genauigkeit haben, wenn die Länge der Messbasis [AB] nicht verschwindend klein gegenüber der Entfernung e ist.

Bestimmung der Entfernung Erde-Mond

Von zwei möglichst weit entfernten Punkten der Erdkugel (z.B. Wien mit der nördlichen geografischen Breite \({\varphi _1} = 48^\circ 15'\) und Kapstadt mit der südlichen Breite \({\varphi _2} = 33^\circ 58'\)), die in etwa auf gleicher geographischer Länge liegen, wird ein bestimmter Punkt des Mondes angepeilt. Dabei hat man folgende Winkel zur Zenitrichtung gemessen: Wien \({z_1} = 27^\circ 40'\) und Kapstadt \({z_2} = 55^\circ 43'\).

Theorie

Die Winkelsumme im Viereck EKMW ist \(360^\circ \) bzw. im Bogenmaß \(2\pi \). Also gilt
\[{\varphi _1} + {\varphi _2} + \left( {180^\circ  - {z_1}} \right) + \left( {180^\circ  - {z_2}} \right) + {\alpha _1} + {\alpha _2} = 360^\circ \]
bzw. im Bogenmaß (mit dem wir jetzt weiterarbeiten)
\[{\varphi _1} + {\varphi _2} + \left( {\pi  - {z_1}} \right) + \left( {\pi  - {z_2}} \right) + {\alpha _1} + {\alpha _2} = 2\pi \]
Daraus ergibt sich
\[{\alpha _1} + {\alpha _2} = {z_1} + {z_2} - {\varphi _1} - {\varphi _2}\quad(1)\]
Mit Hilfe des Sinus-Satzes können nun die unbekannten Winkelweiten \({\alpha _1}\) bzw. \({\alpha _2}\) bestimmt werden.
Im Dreieck EMW gilt
\[\frac{{\sin \left( {{\alpha _1}} \right)}}{{\sin \left( {\pi - {z_1}} \right)}} = \frac{{{r_{er}}}}{e} \Leftrightarrow \sin \left( {{\alpha _1}} \right) = \frac{{{r_{er}}}}{e} \cdot \sin \left( {\pi - {z_1}} \right)\]
entsprechend gilt im Dreieck EKM
\[\frac{{\sin \left( {{\alpha _2}} \right)}}{{\sin \left( {\pi - {z_2}} \right)}} = \frac{{{r_{er}}}}{e} \Leftrightarrow \sin \left( {{\alpha _2}} \right) = \frac{{{r_{er}}}}{e} \cdot \sin \left( {\pi - {z_2}} \right)\]
Da \(\sin \left( {\pi - {z_1}} \right) = \sin \left( {{z_1}} \right)\) ist und für kleine Winkel \({\alpha _1}\) gilt \({\alpha _1} \approx \sin \left( {{\alpha _1}} \right)\) (entsprechendes gilt für \({z_2}\) und \({\alpha _2}\)), folgt:
\[{\alpha _1} = \frac{{{r_{er}}}}{e} \cdot \sin \left( {{z_1}} \right)\]
und entsprechend
\[{\alpha _2} = \frac{{{r_{er}}}}{e} \cdot \sin \left( {{z_2}} \right)\]
Setzt man diese Beziehungen in (1) ein und löst die Gleichung nach der Variablen \(e\) auf, so ergibt sich
\[e = {r_{er}} \cdot \frac{{\sin \left( {{z_1}} \right) + \sin \left( {{z_2}} \right)}}{{{z_1} + {z_2} - {\varphi _1} - {\varphi _2}}}\]
wobei noch einmal gesagt werden soll, dass hier alle Winkelweiten im Bogenmaß einzusetzen sind.

Aufgabe: Entfernungsmessung Erde-Mond mit Triangulation

Bestimme mit den obigen Daten von Wien und Kapstadt, um wie viel mal größer die Entfernung Erde-Mond im Vergleich zum Erdradius ist.

Mondentfernung durch Laufzeitmessung

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Funktionsprinzip der Abstandsmessung Erde-Mond
Abb. 1: Funktionsprinzip der Abstandsmessung Erde-Mond

Bei der Messung des Abstandes zwischen Erde und Mond (lunar laser ranging) wird das Phänomen der Lichtreflexion ausgenutzt. Das Prinzip der Messung ist in Abb. 1 dargestellt. Ein sehr kurzer (\(\Delta t = 200{\rm{ps}} = 200 \cdot {10^{ - 12}}{\rm{s}}\)), intensiver Laserblitz wird in ein Teleskop eingekoppelt und in Richtung des Mondes geschossen. Dort wird ein Teil des Laserblitzes reflektiert und vom Teleskop auf der Erde wieder registriert. Die Zeitdauer für den Hin- und Rücklauf wird mit einer Atomuhr gemessen.

Um die Reflexion des Laserblitzes zu verbessern, haben amerikanische und russische Mondmissionen verschiedene Reflektoreinheiten aus Spiegeln auf dem Mond hinterlassen. Einige der Reflktorstandort sind in Abb. 2 dargestellt. Auf diese Reflektoren zielt man mit dem Teleskop und dem Laserblitz.

Die Reflektoreinheiten bestehen aus bis zu 300 Tripelprismen, die ähnlich wie Tripelspiegel, das auf sie treffende Licht zum Lichtsender zurückwerfen. Der prinzipielle Weg der Lichtstrahlen ist in Abb. 3 dargestellt.  Abb. 4 zeigt den Reflektor den die Apollo-15-Mission auf dem Mond platziert hat. Tripelprismen sind robuster als Tripelspiegel. Außerdem ist das bei Totalreflexion zurückgeworfene Licht intensiver als das von einem Spiegel reflektierte Licht.

standorte_reflektoren_mond.jpg

Standorte ausgewählter Laserreflektoren auf dem Mond
Abb. 2: Standorte der Laserreflektoren auf dem Mond

tripelprima_sternbeob_ver_e.svg

Lichtweg am Tripelprisma
Abb. 3: Lichtweg am Prisma

laserreflektoren_mond.jpg

Laserreflektor auf dem Mond
Abb. 4: Laserreflektoreinheit von Apollo 15

Auf der Erde gibt es mehrere Messstationen u.a. auch in Wettzell in Bayern. Aus der geringfügigen Laufzeitänderung, welche die Messstationen im Laufe der Zeit registrieren kann z.B. auf die relative Bewegung der Messstationen auf der Erde geschlossen werden. So ist z.B. eine Aussage über die Kontinentaldrift möglich.

Aufgabe

Die Laufzeit für einen Laserblitz von der Erde zum Mond und zurück betrage bei einer bestimmten Mondstellung \(2,55\rm{s}\).

  1. Berechne die Entfernung Erde-Mond in dieser Situation. Die Lichtgeschwindigkeit beträgt \(c=300000\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{s}}}\).
  2. Berechne die Längenausdehnung eines typischen Laserimpulses von \(\Delta t = 200{\rm{ps}} = 200 \cdot {10^{ - 12}}{\rm{s}}\), der zum Mond geschickt wird.
Lösung
  1. Wenn für den Hin- und Herlauf des Signals die Zeit \(t=2,55\rm{s}\) benötigt wird, so braucht das Licht für die einfache Strecke \(2,55{\rm{s}} : 2 = 1,26{\rm{s}}\).
    Für die Entfernung \(s\) von Erde und Mond ergibt sich dann
    \[s = v \cdot t \Rightarrow s = 300000\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{s}}} \cdot 1,26{\rm{s}} = 378000{\rm{km}}\]
  2. Wenn die Dauer eines Lichtblitzes \[\Delta t = 200 \cdot {10^{ - 12}}{\rm{s}}\] beträgt, so ist nach der gleichen Formel wie oben die Längenausdehnung des Lichtblitzes
    \[s = v \cdot t \Rightarrow s = 300000\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{s}}} \cdot 200 \cdot {10^{ - 12}}{\rm{s}} = 6{\rm{cm}}\]

Einige Details zum Lunar Laser Ranging:

Die oben beschriebene Laufzeitmessung ist nur auf den ersten Blick einfach durchzuführen. Tatsächlich stellte sie die Wissenschaftler vor erhebliche Probleme, von denen einige kurz erwähnt werden sollen.

  • Aufgrund der Divergenz des Laserbündels beträgt dessen Durchmesser auf dem Mond ca. 20km2. Dies bedeutet, dass die Strahlintensität auf dem Mond schon stark reduziert ist. Auch das von den Tripelprismen reflektierte Licht ist wieder divergent, so dass nur etwa der 1019-te Teil der ursprünglich ausgesandten Intensität ankommt. Dies erfordert hochempfindliche Empfangsanlagen und ausgeklügelte Methoden bei der Signalauswertung.

  • Die Reflektorsysteme sind so klein (typisches Maß: 50cm x 50cm), dass sie von der Erde aus nicht mit einem Teleskop gesehen werden können. Die Auffindung der Reflektorsysteme anhand der Reflexe ist daher ein sehr aufwändiges Unternehmen. Hat man einen Reflektor gefunden, so muss die Teleskopmontierung während der ganzen Untersuchung (mehrere Stunden) bis auf 2 Bogensekunden genau fixiert sein.

  • Die Messgenauigkeit der Entfernung liegt inzwischen im Zentimeterbereich und man ist dabei in den Millimeterbereich vorzustoßen. Auf diese Weise konnte man feststellen, dass sich der Mond aufgrund der Gezeitenreibung jährlich um ca. 3,8cm von der Erde entfernt.

Genauere Informationen zu diesem Thema und dem Observatorium Wettzell findest du auf https://www.bkg.bund.de/DE/Observatorium-Wettzell/observatorium-wettzell.html

Orientierung am Nachthimmel

So wie die Natur verändert sich für uns scheinbar auch der Himmel im Laufe eines Jahres: jedes Quartal hat seine typischen Sternbilder. Um sich in jeder Jahreszeit am Himmel zu orientieren, gibt es vier Formationen, die keine Sternbilder sind, aber ähnlich wie auch der große Wagen aus sehr markanten Sternen bestehen

Diese vier Formationen sind das Frühlingsdreieck, das Sommerdreieck, das Herbstviereck und das Wintersechseck.

Das Frühlingsdreieck

Das Frühlingsdreieck ist im Frühjahr abends in südlicher Richtung zu sehen und besteht aus den 3 hellsten Sternen der Sternbilder Löwe (lat. Leo), Jungfrau (lat. Virgo) und Bärenhüter (lat. Bootes). Die Sterne sind Regulus im Löwen, Spica in der Jungfrau und Arktur im Bärenhüter.

Abbildung erstellt mit dem GNU Programm Stellarium http://www.stellarium.org/de

Das Sommerdreieck

Das Sommerdreieck, im Sommer abends hoch im Süden zu sehen, ist die wohl markanteste der vier vorgestellten Formationen. Es setzt sich zusammen aus den drei hellen Sternen Vega in der Leier (lat. Lyra), Deneb im Schwan (lat. Cygnus) und Altair im Adler (lat. Aquila).

Mitten durch das Sommerdreieck verläuft die Milchstraße, die bei guten Bedingungen als breites milchiges Band erkennbar ist.

Abbildung erstellt mit dem GNU Programm Stellarium http://www.stellarium.org/de

Das Herbstviereck

Das Herbstviereck lässt sich in den Herbstmonaten am Abendhimmel in südöstlicher Richtung beobachten. Es besteht aus drei Sternen des Sternbilds Pegasus sowie Sirrah im oberen linken Eck, welcher zum Sternbild Andromeda gehört. Zusammen bilden sie nahezu ein Quadrat, daher wird das Viereck auch als Pegasusquadrat bezeichnet.

In der Nähe des Pegasusquadrats liegt die Andromedagalaxie, die Nachbargalaxie unserer Milchstraße. Sie ist so hell, dass sie bei einem dunklen Himmel sogar mit bloßem Auge wahrgenommen werden kann, auf jeden Fall aber mit einem Feldstecher. Weiterhin wurde 1995 im Sternbild Pegasus um den Stern 51 Pegasi der erste Exoplanet entdeckt.

Abbildung erstellt mit dem GNU Programm Stellarium http://www.stellarium.org/de

Das Wintersechseck

Das Wintersechseck ist eine markante Formation von hellen Sternen am Winterhimmel. Es ist in den entsprechenden Monaten über dem Südhorizont zu erkennen, ist jedoch kein absolut regelmäßiges Sechseck, sondern leicht in die Länge gezogen. Das Wintersechseck besteht aus dem hellsten Stern am gesamten Nachthimmel, Sirius im großen Hund (lat. Canis Majoris), Prokyon im kleinen Hund (lat. Canis Minoris), Pollux in den Zwillingen (lat. Gemini), Capella im Fuhrmann (lat. Auriga), Aldebaran im Stier (lat. Taurus) und Rigel im Orion.

Innerhalb des Sechsecks oder in seiner Nähe liegen einige mit bloßem Auge oder mit dem Feldstecher beobachtbare Objekte wie zum Beispiel im Stier die Plejaden, das Siebengestirn, ein sehr heller, offener Sternhaufen und im Orion der gleichnamige Orionnebel.

Abbildung erstellt mit dem GNU Programm Stellarium http://www.stellarium.org/de

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