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Astronomie

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  • Wie wird ein Stern geboren?
  • Was ist ein Roter Riese …
  • … und was ein Weißer Zwerg?
  • Wie entstehen eigentlich Schwarze Löcher?

Sirius A, der hellste Stern am Himmel (Spektraltyp A1 – 23 fache Sonnenleuchtkraft) bewegt sich mit seinem Begleiter (Sirius B, weißer Zwerg) in Ellipsenbahnen um ihren gemeinsamen Schwerpunkt T. Dieser unsichtbare Punkt liegt stets auf der Verbindungslinie beider Sterne und bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit vor dem Sternenhintergrund.


Für die beiden wahren absoluten Ellipsen von Sirius A und Sirius B gilt:

rA·mA = rB·mB

Dabei sind rA und rB die Abstände der Sterne zum Schwerpunkt

und mA und mB die Massen der Sterne.

Leichter findet man die wahre relative Ellipse (von Sirius B "um" Sirius A), sie ist zu den anderen ähnlich und hat den A-Stern im Brennpunkt.

Es gilt r = rA + rB

Hat man die große Halbachse a dieser relativen Ellipse und die Umlaufzeit T, so ergibt das 3. Keplersche Gesetz:

\({m_A} + {m_B} = \frac{{4{\pi ^2} \cdot {a^3}}}{{G \cdot {T^2}}}\)

Leider sieht man von der Erde nicht senkrecht auf die Ellipse, sondern nur deren Projektion vor dem Sternenhintergrund. Daraus kann man aber die wahre Ellipse bestimmen. Kennt man auch das Verhältnis von rA und rB, so kann man aus \(\frac{{{m_A}}}{{{m_B}}} = \frac{{{r_B}}}{{{r_A}}}\) die Einzelmassen bestimmen.

Die große Halbachse der wahren relativen Ellipse von Sirius B um Sirius A wurde mit 7,6´´ bestimmt. Die Ellipse wird in 50 Jahren einmal durchlaufen. Außerdem wurde das Verhältnis der wahren absoluten Ellipsen zu rB : rA = 2,5 : 1 bestimmt. Sirius ist 8,7 Lichtjahre von der Erde entfernt.

Bestimme die Massen von Sirius A und Sirius B.

Beobachtet man einen Doppelstern aus einem Punkt der gemeinsamen Bahnebene der beiden Sterne, so bewegen sich die beiden Sterne im Gegenrythmus auf uns zu bzw. von uns weg. Bei dieser Bewegung verschieben sich die charakteristischen Absorptionslinien beider Sterne im Gegenrythmus und man kann die radialen Geschwindigkeitskomponenten beider Sterne bestimmen, selbst wenn man die beiden Sterne nicht getrennt sehen kann, weil das Auflösungsvermögen des Teleskops nicht ausreicht.

Die Radialkomponente ergibt sich aus dem Dopplereffekt durch

\({v_R} = \frac{{\Delta \lambda }}{\lambda } \cdot c\)


Die Umlaufdauer T bestimmt man aus den Zeitabständen zugehöriger Dopplerverschiebungen: z.B: 0,5·T = t3 - t1

 

Für den Fall von Kreisbahnen findet man:

Wegen \(v = \frac{{2r\pi }}{T}\) gilt: \(\frac{{{v_B}}}{{{v_A}}} = \frac{{{r_B}}}{{{r_A}}}\)

Wegen des Schwerpunktsatzes gilt:

mA·rA = mB·rB =>\(\frac{{{m_A}}}{{{m_B}}} = \frac{{{r_B}}}{{{r_A}}}\)

Man kann aus \(v = \frac{{2r\pi }}{T}\) bei bekanntem v und bekanntem T für jede Komponente den Radius bestimmen:

\({r_A} = \frac{{{v_A} \cdot T}}{{2\pi }}\) ;\({r_B} = \frac{{{v_B} \cdot T}}{{2\pi }}\) ; \({r_A} + {r_B} = \frac{{({v_A} + {v_B}) \cdot T}}{{2\pi }}\)

Ist der Beobachter außerhalb der Bahnebene, so erhält man über die Dopplerverschiebung nur die Projektion der Bahngeschwindigkeit auf die Beobachtungsrichtung: Über den Winkel φ der Bahnebene zur Projektionsrichtung kann man aber die Geschwindigkeiten berechnen. vProj = v · sin φ.

Der helle Stern Spica im Sternbild Jungfrau ist ein spektroskopischer Doppelstern mit einer sehr kurzen Periode von genau 4,0 Tagen. Die Hα -Linie mit der Wellenlänge von λ0 = 656,5 nm wird jeweils um Δλ1 = 0,25 nm bzw. Δλ2= 0,42 nm gegenläufig verschoben, sofern sich der Beobachter in der Bahnebene befindet. Berechnen Sie die Geschwindigkeiten, Bahnradien sowie Massen der beiden Komponenten von Spica.

von Stanlekub [Public domain], via Wikimedia Commons

Liegt ein Doppelsternsystem mit nahe zusammenliegenden Sternen so, dass der Beobachter auf der Erde genau in der Bahnebene liegt, so verdecken sich die Sterne in periodischen Abständen gegenseitig. Einmal ist der hellere Stern mit der größeren Oberflächentemperatur (in der Animation rechts der blaue Stern) vor dem dunkleren (in der Animation rechts der rote Stern), dann reduziert sich das Licht nur etwas, einmal ist der dunklere Stern vor dem helleren, dann reduziert sich das Licht stärker.

Aus diesen periodischen Helligkeitsschwankungen können neben der Umlaufzeit auch die Sterndurchmesser bestimmt werden. Dies erfordert allerdings sehr genaue Helligkeitsmessungen, um die nur sehr geringen Helligkeitsunterschiede beobachten zu können.

Die Bahngeschwindigkeiten \({v_{\rm{A}}}\) und \({v_{\rm{B}}}\) der beiden Sterne erhält man mit spektroskopischen Methoden aus der Dopplerverschiebung, wenn sich die Sterne auf den Beobachter zu- oder wegbewegen. Dies geht hier wegen der Lage des Beobachters in der Bahnebene sehr genau.

Die Sterndurchmesser \(d_{\rm{A}}\) und \(d_{\rm{B}}\) bestimmt man dagegen indirekt, wenn sich die beiden Sterne mit der Relativgeschwindigkeit \(v = {v_{\rm{A}}} + {v_{\rm{B}}}\) scheinbar aufeinander zu- bzw. voneinander wegbewegen. Bei Beachtung der nebenstehenden Abbildung gilt dann
\[{d_{\rm{A}}} + {d_{\rm{B}}} = v \cdot \left( {{t_5} - {t_2}} \right)\]
sowie
\[{d_{\rm{A}}} - {d_{\rm{B}}} = v \cdot \left( {{t_4} - {t_3}} \right)\]
woraus sich dann leicht (Lineares Gleichungssystem für \(d_{\rm{A}}\) und \(d_{\rm{B}}\)) die beiden Durchmesser zu
\[{d_{\rm{A}}} = \frac{{v \cdot \left( {{t_5} - {t_2} + {t_4} - {t_3}} \right)}}{2}\]
und
\[{d_{\rm{B}}} = \frac{{v \cdot \left( {{t_5} - {t_2} - {t_4} + {t_3}} \right)}}{2}\]
berechnen lassen.

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